Hijo de Augusto César Ferrari y Susana Celia del Pardo, León Ferrari nace en Buenos Aires el 3 de septiembre de 1920 y es el tercero de seis hermanos. Entre 1938 y 1947 estudia ingeniería en la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. En 1946 se casa con Alicia Barros Castro con quien luego tiene tres hijos: María Alicia, Pablo y Ariel. Ese mismo año, comienza a pintar y dibujar ocasionalmente. Debido a cuestiones familiares, en 1952 viaja a Italia, donde comienza efectivamente su carrera artística, creando piezas de yeso, cerámica, madera y alambres de acero inoxidable. En 1955 realiza su primera exhibición individual en Milán. Su proceso de experimentación continúa a principios de la década siguiente con la realización de dibujos y escritura abstracta. Hacia 1963 empiezan a hacerse presentes en sus obras referencias a la situación política, en obras realizadas con escritura deformada, tituladas Cartas a un general.
En 1964 ejecuta Cuadro escrito, la descripción textual de una obra, considerada hoy como uno de los primeros ejemplos del arte conceptual internacional. Participa en el Premio Di Tella de 1965, para el cual presenta La civilización occidental y cristiana, un montaje realizado con un Cristo de santería crucificado sobre la maqueta de un bombardero estadounidense, pieza que fue censurada en esa ocasión. A partir de esa muestra se limita a la realización de obras con referencia política que presenta en exposiciones como Homenaje al Viet-nam en 1966, Homenaje a Latinoamérica en 1967, Tucumán arde en 1968, Malvenido Rockefeller en 1969, entre otras.
En 1967 publica Palabras ajenas, un collage literario en el que se unen palabras de 180 personajes, entre ellos Dios, Cristo, Hitler, Goebbels, Paulo VI, Lyndon B. Johnson, junto a cables de noticias. Fue puesta en escena al año siguiente por Leopoldo Maler en Londres, con el título Listen, Here. Now, y a finales de 1972 en Buenos Aires, por Pedro Asquini, con el nombre Operativo: “Pacem in Terris”.
En 1976, luego del golpe de Estado en la Argentina, comienza a recopilar noticias periodísticas sobre la represión de la dictadura militar. Años más tarde los reune bajo el título de Nosotros no sabíamos, frase que una parte de la ciudadanía argentina utilizó frente a las pruebas de la tortura, la desaparición y los centros clandestinos de detención. En diciembre de 1976 deja el país por razones políticas y se radica junto a su familia en San Pablo, Brasil. En febrero de 1977 su hijo Ariel es desaparecido, como unas de las miles de víctimas de la dictadura cívico eclesiástico militar. En Brasil se vincula con artistas locales con los que trabaja en diversas técnicas: fotocopia, arte postal, litografía, microficha, videotexto y libro de artista, entre otras. Retoma las esculturas de alambres soldados y en 1979 realiza Berimbau, su primera escultura musical. En la década del 80 desarolla una serie de heliografías de planos arquitectónicos utilizando el Letraset, elementos de diseño en planchas de transfer utilizadas por arquitectos y diseñadores.
En 1983 retoma el tema político-religioso y realiza collages en los que combina la iconografía católica con imágenes eróticas orientales y fotografías contemporáneas. Esas piezas luego conforman la serie Relectura de la Biblia, que continúa a lo largo de los años siguientes.
En 1985 inicia una serie de obras con excremento de aves y expone en el Museo de Arte Moderno de San Pablo una jaula con dos palomas que defecan sobre una reproducción del Juicio final de Miguel Ángel. La repite con jilgueros y canarios en Buenos Aires, donde también exhibe La Justicia, obra que consiste en una gallina que defeca sobre una balanza. Ese mismo año publica La Basílica, collage de imágenes y palabras, editado con su propio sello editorial (Exú). Al año siguiente publica Parahereges, libro que reúne una serie de collages de Durero y dibujos eróticos. En 1898 publica Biblia, conjunto de collages en blanco y negro que ilustran versículos de la Biblia.
En 1991 se vuelve a radicar definitivamente en Buenos Aires donde continúa produciendo obras contra la represión del poder y de la religión. Ese año comienza una serie de dibujos que llama Errores y expone su obra La justicia, que sufre censura. En 1992 participa en la muestra Surrealismo Nuevo Mundo, en la que presenta la pieza censurada con un nuevo título, Autocensura, y una instalación con un conjunto de botellas de la serie Desagravio al preservativo. Al año siguiente publica con su sello editorial el collage literario Exégesis. Hacia mediados de la década del 90 comienza a trabajar con maniquíes y con escritura en braille utilizando poemas de amor de Jorge Luis Borges.
Hacia el año 1995 el diario Página/12 edita junto a Eudeba el Nunca más, informe realizado por la Comisión Nacional sobre la Desaparición de Personas, en 30 fascículos coleccionables ilustrados con collages de León Ferrari.
En 1997, junto a un grupo de amigos, propone la organización de CIHABAPAI (Club de impíos herejes apóstatas blasfemos ateos paganos agnósticos e infieles, en formación), a la que pronto se suman más de cien adherentes, con el propósito de pedir la anulación del Juicio Final. Con este motivo, en la navidad de 1997 se le envía una carta al Papa Juan Pablo II. La carta no recibió respuesta y volvió a enviarse en diciembre de 2000.
En el año 2000 expone en el Instituto de Cooperación Iberoamericana la muestra titulada Infiernos e idolatrías, contra las torturas humanas y divinas, que originó diversas respuestas de grupos católicos que rezaron el rosario en la puerta de la institución y arrojaron una granada de gases lacrimógenos en el interior. En 2004 se realiza una retrospectiva de su obra en el Centro Cultural Recoleta que provoca intensos debates y agresiones por parte de la Iglesia, rotura de obras, clausura y reapertura de la muestra por parte de la justicia y uno de los mayores debates públicos ocasionados en la historia del arte argentino.
Durante los primeros años de la década del 2000 trabaja en obras que incluyen el video y el arte postal vía correo electrónico. En 2005 produce esculturas con huesos, varillas de madera y ramas sobre los que, en algunos casos, coloca espuma de poliuretano. Esta experimentación da lugar a la serie de Músicos y otras obras realizadas en poliuretano expandido. En 2006 se presenta una muestra antológica de su obra en la Pinacoteca do Estado de São Paulo, y simultáneamente participa como invitado especial en la Bienal de San Pablo.
En 2007 recibe el León de Oro, mayor premio de la 52ª Bienal de Arte de Venecia. En el 2008 crea junto a su familia la Fundación Augusto y León Ferrari Arte y Acervo para continuar con el legado de ambos artistas. Durante sus últimos años trabaja intensamente y realiza numerosas donaciones de obras a entidades públicas y sin fines de lucro. Fallece en la ciudad de Buenos Aires el 25 de julio de 2013 a los 92 años.